Matemática básica Ejemplos

${(\frac{4}{5})}^{2} \cdot {({(\frac{5}{4})}^{3})}^{2}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot {({(\frac{5}{4})}^{3})}^{2}$

Paso 1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16}{5^{2}} \cdot {({(\frac{5}{4})}^{3})}^{2}$

Paso 1.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16}{25} \cdot {({(\frac{5}{4})}^{3})}^{2}$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{5}{4})}^{3})}^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{25} \cdot {(\frac{5}{4})}^{3 \cdot 2}$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{16}{25} \cdot {(\frac{5}{4})}^{6}$

Paso 1.5

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{4}$ .

$\frac{16}{25} \cdot \frac{5^{6}}{4^{6}}$

Paso 2

Combinar.

$\frac{16 \cdot 5^{6}}{25 \cdot 4^{6}}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Eleva $5$ a la potencia de $6$ .

$\frac{16 \cdot 15625}{25 \cdot 4^{6}}$

Paso 3.2

Eleva $4$ a la potencia de $6$ .

$\frac{16 \cdot 15625}{25 \cdot 4096}$

Paso 3.3

Multiplica $16$ por $15625$ .

$\frac{250000}{25 \cdot 4096}$

Paso 3.4

Multiplica $25$ por $4096$ .

$\frac{250000}{102400}$

Paso 4

Cancela el factor común de $250000$ y $102400$ .

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Paso 4.1

Factoriza $400$ de $250000$ .

$\frac{400 (625)}{102400}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $400$ de $102400$ .

$\frac{400 \cdot 625}{400 \cdot 256}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{400 \cdot 625}{400 \cdot 256}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{625}{256}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{625}{256}$

Forma decimal:

$2.44140625$

Forma de número mixto:

$2 \frac{113}{256}$